Question

15．某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為200元/米²，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米²，每平方米都按九折計費，超過20米²，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米²．
（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米²）之間的函數(shù)關系式；
（2）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．

Answer 1

分析 （1）根據題目中的數(shù)量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米²）之間的函數(shù)關系式；
（2）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米²）的函數(shù)圖象，結合圖象分析即可．

解答 解：（1）
甲廠家的總費用：y_甲=200×0.7x=140x；
乙廠家的總費用：當0＜x≤20時，y_乙=200×0.9x=180x，
當x＞20時，y_乙=200×0.9×20+200×0.6（x-20）
=120x+1200；
（2）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米²）的函數(shù)圖象如圖所示：

若y_甲=y_乙，140x=120x+1200，x=60，
根據圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；
當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；
當x＞60時，選擇乙廠家．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．