【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處．點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MD'與AD交于點(diǎn)G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為____________．

【答案】

【解析】

由折疊求BE長(zhǎng)，證明△AGM∽△BME，求AG長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理求出MG長(zhǎng)，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形面積法解得內(nèi)切圓半徑長(zhǎng).

解:如圖：

∵M是AB邊中點(diǎn)，

∴AM=MB=4，

由折疊可得∠GME=∠C=90°，CE=ME，

設(shè)BE=x,由勾股定理可得x2+42=(8-x)2，

解得x=3，∴BE=3，

∵∠EMB+∠MEB=90°, ∠EMB+∠AMG=90°，

∴∠AMG=∠MEB，

∵∠A=∠B=90°，

∴△AGM∽△BME，

∴ ,即，

∴AG= ，

由勾股定理得，MG= ，

∵⊙O為△AMG的內(nèi)切圓，連接OH，ON，OK，

∴OH⊥AM，OH⊥AG， OK⊥GM,OH=ON=OK=r，

由△AMG面積可得，，

∴r= .

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以點(diǎn) B 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC，得到矩形 BEFG，點(diǎn) A、D、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 E、F、G．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) E 落在 CD 邊上時(shí)，求線段 CE 的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 DF 上時(shí)，求證：∠ABD＝∠EBD；

（3）在（2）的條件下，CD 與 BE 交于點(diǎn) H，求線段 DH 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下探究過程：

（1）列表如下：

寫出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；

（2）描點(diǎn)并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：

①觀察函數(shù)的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號(hào)）

A．對(duì)稱軸是直線x＝1；

B．函數(shù)的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；

D．當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)；

E．函數(shù)的圖象，可以看作是函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到．

②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足　 　時(shí)，方程有四個(gè)解．

③設(shè)函數(shù)的圖象與其對(duì)稱軸相交于P點(diǎn)，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），連接AB．若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤2，則稱點(diǎn)P是線段AB的“影子”．

（1）在點(diǎn)C（0，1），D（2，），E（4，5）中，線段AB的”影子”是 ．

（2）若點(diǎn)M（m，n）在直線y=-x+2上，且不是線段AB的“影子”，求m的取值范圍．

（3）若直線y=x+b上存在線段AB的“影子”，求b的取值范圍以及“影子”構(gòu)成的區(qū)域面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：E是AC中點(diǎn)；

（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE=BD，那么tan∠ABD=（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)D是邊BC上(不與B，C重合)一動(dòng)點(diǎn)，∠ADE＝∠B＝，DE交AC于點(diǎn)E，若△DCE為直角三角形，則BD的值為_______.

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