Question

9．水果商販小李去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)被譽(yù)為“果中之王”的泰順獼猴桃，他了解到獼猴桃有精品盒與普通盒兩種包裝，精品盒的批發(fā)價(jià)格每盒60元，普通盒的批發(fā)價(jià)格每盒40元，現(xiàn)小李購(gòu)得精品盒與普通盒共60盒，費(fèi)用共為3100元．
（1）問小李分別購(gòu)買精品盒與普通盒多少盒？
（2）小李經(jīng)營(yíng)著甲、乙兩家店鋪，每家店鋪每天部能售出精品盒與普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒與普通盒，在甲店獲利分別為30元和40元，在乙店獲利分別為24元和35元．現(xiàn)在小李要將購(gòu)進(jìn)的60盒彌猴桃分配給每個(gè)店鋪各30盒，設(shè)分配給甲店精品盒a盒，請(qǐng)你根據(jù)題意填寫下表：

	精品盒數(shù)量（盒）	普通盒數(shù)量（盒）	合計(jì)（盒）
甲店	a	30-a	30
乙店	35-a	a-5	30

小李希望在甲店獲利不少于1000元的前提下，使自己獲取的總利潤(rùn)W最大，應(yīng)該如何分配？最大的總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，可以列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)精品盒購(gòu)進(jìn)35和普通盒購(gòu)進(jìn)25盒以及甲、乙兩店每店分30盒可完成表格；根據(jù)利潤(rùn)=單盒利潤(rùn)×盒數(shù)可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲店獲利不少于1000元可得出a的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)小李購(gòu)買精品盒x盒，普通盒y盒，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{60x+40y=3100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=25}\end{array}\right.$．
答：小李購(gòu)買精品盒35盒，普通盒25盒．
（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒，
則分給甲店精品盒a盒，則分給乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．
故答案為：30-a；35-a；a-5．
獲取的總利潤(rùn)W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865．
∵甲店獲利不少于1000元，
∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，
解得：a≤20．
由W=a+1865的單調(diào)性可知：
當(dāng)a=20時(shí)，W取最大值，最大值為20+1865=1885（元）．
此時(shí)30-a=10；35-a=15；a-5=15．
答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保證總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)最大為1885元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性求最值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列對(duì)方程（方程組）是關(guān)鍵．