【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．

（1）求證：CE=EF；

（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)

（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?

【答案】（1）見解析；（2）2a；（3）點在邊中點時，最大，最大值為

【解析】

（1）過點作于點，依據(jù)SAS證明，即可求證；

（2）先在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長；

（3）設(shè)，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.

（1）證明：如圖，過點作于點，則

平分，

是等腰直角三角形，

，，

，

又

（2）

又在中，

由（1）知，

是等腰三角形，

把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，如圖所示．

，，

，

又

（SAS）

（3）設(shè)，由（1）得

則

當(dāng)，即點在邊中點時，最大，最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人走進一家商店,進門付l角錢,然后在店里購物花掉當(dāng)時他手中錢的一半,走出商店付1角錢;之后,他走進第二家商店付1角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半, 走出商店付1角錢;他又進第三家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半,出店付1角錢;最后他走進第四家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半, 出店付1角錢,這時他一分錢也沒有了.該人原有錢的數(shù)目是________角.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標(biāo)；

（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E為BC上一點，連接AE，作EF⊥AE交AB于F．

（1）求證：△AGC∽△EFB．

（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其它相似三角形嗎？如果有，請把它們都寫出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點，得到四邊形ABCD.

下面有四種說法：

①陰影部分周長為4a;

②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;

③四邊形ABCD周長為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號是____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點E，經(jīng)過B，D，E三點作⊙O．

（1）求證：AC與⊙O相切于D點；

（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案