Question

5．有一塊三角形綠地，三角形綠地的兩個內(nèi)角分別為30°和45°，量得綠地的一條邊長為30m，求這塊綠地的面積（畫出圖形，直接寫出答案，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線）．

Answer 1

分析 分三種情形討論即可：①當BC=30時，$\sqrt{3}$a+a=30，②當AB=30時，2a=30，③當AC=30時，$\sqrt{2}$a=30，解方程即可．

解答 解：如圖△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，作AM⊥BC于M．
在RT△AMC中，∵∠AMC=90°，∠C=45°，
∴∠MAC=∠=45°，
∴AM=MC，AC=$\sqrt{2}$AM，
在RT△ABM中，∵∠B=30°，∠AMB=90°，
∴AB=2AM，BM=$\sqrt{3}$AM，
設(shè)AM=MC=a，則AB=2a，BM=$\sqrt{3}$a，AC=$\sqrt{2}$a，
①當BC=30時，$\sqrt{3}$a+a=30，a=15（$\sqrt{3}$-1），S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$30×15（\sqrt{3}-1）$=225$\sqrt{3}$-225．
②當AB=30時，2a=30，a=15，S_△ABC=$\frac{1}{2}$•（15$\sqrt{3}$+15）•15=$\frac{225\sqrt{3}+225}{2}$．
③當AC=30時，$\sqrt{2}$a=30，a=15$\sqrt{2}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$•（15$\sqrt{6}$+15$\sqrt{2}$）•15$\sqrt{2}$=225$\sqrt{3}$+225．

點評 本題考查勾股定理、特殊三角形的邊角關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住特殊三角形的邊之間的關(guān)系，屬于中考�？碱}型．