Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△AnBnn均為等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠n＝90°，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An和點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn分別在正比例函數(shù)y＝x和y＝﹣x的圖象上，且點(diǎn)A1、A2、A3、…、An的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…n，線段A1B1、A2B2、A3B3、…、AnBn均與y軸平行．按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則△AnBnn的頂點(diǎn)n的坐標(biāo)是_____；線段C2018C2019的長(zhǎng)是_____．（其中n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出A1（1，），B1（1，﹣1），得出A1B1＝﹣（﹣1）＝，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出C1的坐標(biāo)，再分別求出C2、C3、C4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出n的坐標(biāo)；分別計(jì)算線段C1C2、C2C3、C3C4的長(zhǎng)度，從而得出線段C2018C2019的長(zhǎng)．

∵x＝1時(shí)，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，

∴A1（1，），B1（1，﹣1），

∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，

∵△A1B1C1為等腰直角三角形，

∴C1的橫坐標(biāo)是1+A1B1＝，C1的縱坐標(biāo)是﹣1+A1B1＝﹣，

∴C1的坐標(biāo)是（，﹣）；

∵x＝2時(shí)，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，

∴A2（2，1），B2（2，﹣2），

∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，

∵△A1B1C1為等腰直角三角形，

∴C2的橫坐標(biāo)是2+A2B2＝，C2的縱坐標(biāo)是﹣2+A1B1＝﹣，

∴C2的坐標(biāo)是（，﹣）；

同理，可得C3的坐標(biāo)是（，﹣）；C4的坐標(biāo)是（7，﹣1）；

…

∴△AnBnn的頂點(diǎn)n的坐標(biāo)是（，﹣）；

∵C1C2＝，

C2C3＝，

C3C4＝，

…

∴C2018C2019＝．

故答案為（，﹣）；．