Question

【題目】某企業(yè)生成一種節(jié)能產(chǎn)品，投放市場(chǎng)供不應(yīng)求．若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于120萬元．已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=190﹣2x．月產(chǎn)量x（套）與生成總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y2（2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求月產(chǎn)量x的取值范圍；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)W（萬元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，

，得 ，

∴y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y2=30x+500

（2）

解：由題意可得，

，

解得，25≤x≤35，

即月產(chǎn)量x的取值范圍是25≤x≤35

（3）

解：由題意可得，

W=x[190﹣2x﹣ ]=﹣2（x﹣40）2+2700，

∵25≤x≤35，

∴x=35時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=2650，

即當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為35套時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)W（萬元）最大，最大利潤(rùn)是2650萬元．

【解析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍；（3）根據(jù)題意可以得到W與x函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)x的取值范圍，即可求得W的最大值．