精英家教網(wǎng)某校門前正對一條公路,車流量較大,為便于學生安全通過,特建一座人行天橋.如圖,是這座天橋的引橋部分示意圖,上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB、CD和一段平行于地面的平臺CB構(gòu)成.已知∠A=37°,天橋高度DH為5.1米,引橋水平跨度AH為8.3米.
(1)求水平平臺BC的長度;
(2)若兩段樓梯AB:CD=10:7,求樓梯AB的水平寬度AE的長.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈
3
5
,cos37°≈
4
5
,tan37°≈
3
4
分析:(1)延長DC交AH于F,根據(jù)題意得,四邊形BCFA為平行四邊形,在RT△DHC中,求出HF,則可得出BC的長度.
(2)先判斷出△FCG∽△FDH,然后根據(jù)AB:CD=10:7,可得出
10
17
=
CG
5.1
,繼而可解出CG的長度,也可得出AE的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)延長DC交AH于F,
根據(jù)題意得,四邊形BCFA為平行四邊形,
故BC=AF,BA=CF,
∵BA∥CF,
∴∠HFC=∠A=37°,
在RT△DHC中,DH=5.1,
∴HF=
5.1
3
4
═6.8(m),
∴BC=AH-HF=1.5(m).
(2)作CG⊥AH于G,得CG=BE,
精英家教網(wǎng)∵CG∥DH,
∴△FCG∽△FDH,
FC
FD
=
CG
DH
,
∵AB:CD=10:7,
10
17
=
CG
5.1
,
∴CG=3,
∴AE=
BE
tan∠A
=4米
點評:此題考查的知識點是相似三角形的應用及解直角三角形的應用,關(guān)鍵是由已知首先構(gòu)建直角三角形,運用相似三角形的性質(zhì)求解,難度一般.
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