已知關(guān)于x的方程x2-（k+4）x+4k=0，
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）若直角三角形的一邊長(zhǎng)a=3，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
分析：（1）列出根的判別式，通過(guò)變形得出△≥0即可；
（2）根據(jù)b為斜邊，b為直角邊，兩種情況，由兩根關(guān)系，勾股定理求k的值，再求三角形的周長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵△=（k+4）2-16k=（k-4）2≥0，
∴無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：設(shè)直角三角形另兩邊長(zhǎng)為b、c，解方程，得b=k，c=4，
顯然a=3不能為斜邊，
當(dāng)b為斜邊時(shí)，則32+42=k2，解得k=5，
△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5=12；
若b為直角邊，則32+k2=42，解得k=
7
，
△ABC的周長(zhǎng)為3+4+
7
=7+
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，兩根關(guān)系，勾股定理．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
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已知關(guān)于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)．

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