Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)M，AE⊥CD，BF⊥CD．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，則⊙O的半徑是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：設(shè)圓的半徑為R，作OH⊥CD，根據(jù)垂徑定理，可證點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，又根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，可證點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，最后由勾股定理得，求得R=4．
解答：解：設(shè)圓的半徑為R，作OH⊥CD，
則點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，CH=HD=CD=，HM=HD-DM=，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥FB，MB：AM=BF：AE=1：3，AO=OB，
∴MB=MO，
∴點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，
由勾股定理得，OH²=OM²-FM²=OC²-CH²，
即（）²-（）²=R²-（）²，
解得R=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．