Question

（2012•廣陵區(qū)二模）先化簡再求值：(

3

x-1

-x-1)÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是方程x²-2x=0的根．

Answer 1

分析：先把括號內通分、除法化為乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[

3

x-1

-

(x-1)(x+1)

x-1

]•

(x-1)2

x-2

=-

x2-4

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-

(x+2)(x-2)

x-1

•

(x-1)2

x-2

，然后約分后整理得到原式=-x²-x+2，再用因式分解法解方程x²-2x=0得到x₁=0，x₂=2（使分式無意義，舍去），最后把x=0代入計算即可．

解答：解：原式=[

3

x-1

-

(x-1)(x+1)

x-1

]•

(x-1)2

x-2

=-

x2-4

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-

(x+2)(x-2)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解x²-2x=0得：x₁=0，x₂=2（使分式無意義，舍去），
∴當x=0時，原式=-0-0+2=2．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．