Question

已知矩形PMON的邊OM、ON分別在x、y軸上，O為坐標原點，且點P的坐標為（-2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P₁M₁O₁N₁再將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點O₁旋轉90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．在坐標系中畫出矩形P₂M₂O₂N₂，并求出直線P₁P₂的解析式．

Answer 1

分析：由點P的坐標為（-2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P₁M₁O₁N₁，得到P₁的坐標為（2，3）．將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點O₁順時針旋轉90°得到矩形P₂M₂O₂N₂，得P₂的坐標為（7，2）；當將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點O₁逆時針旋轉90°得到矩形P₂M₂O₂N₂，得P₂的坐標為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法分別求出它們的直線解析式．

解答：解：如圖：

當將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點O₁順時針旋轉90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．
∵點P的坐標為（-2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P₁M₁O₁N₁，
∴P₁的坐標為（2，3），
∵將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點O₁順時針旋轉90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．
∴P₂的坐標為（7，2），
設P₁P₂的解析式為：y=kx+b，把P₁（2，3），P₂（7，2）代入得，2k+b=3①，7k+b=2②，
解由①②組成的方程組得，k=-

1

5

，b=

17

5

．
所以直線P₁P₂的解析式為y=-

1

5

x+

17

5

；
當將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點O₁逆時針旋轉90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．如圖，
∴P₂的坐標為（1，-2），
設P₁P₂的解析式為：y=kx+b，把P₁（2，3），P₂（1，-2）代入得，2k+b=3①，k+b=-2②，
解由①②組成的方程組得，k=5，b=-7．
所以直線P₁P₂的解析式為y=5x-7；

點評：本題考查了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了圖形的平移和矩形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求直線解析式．