Question

1．已知二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)（3，-9）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（3）若點(diǎn)A（100，y₁），B（101，y₂）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y₁與y₂大小；
（4）如果要通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭疲�使得這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么應(yīng)該怎樣平移？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出，拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x-1）²+2，再把（0，-1）代入，求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式．
（2）代入（3，-9）即可判斷；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；
（4）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向即可得出平移的方向和大�。�

解答 解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x-1）²+2，
把（0，-1）代入解析式得a+2=-1，解得a=-3
則拋物線(xiàn)的解析式為：y=-3（x-1）²+2．
（2）把x=3代入y=-3（x-1）²+2得y=-10≠-9，
所以，點(diǎn)（3，-9）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（3）∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a=-3＜0，
∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大二減小，
∵101＞100＞1，
∴y₁＞y₂；
（4）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），開(kāi)口向下，
要使函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴平移后的頂點(diǎn)為（1，0），
∴向下平移2個(gè)單位，使得這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換．