【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點B、C都在第一象限內(nèi),CA⊥x軸,垂足為點A,反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過點B;反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過點C( ,m).
(1)求點B的坐標;
(2)△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標.
【答案】
(1)
解:∵CA⊥x軸,∠ACB=90°,
∴CB∥x軸.
∵將C( ,m)代入函數(shù)y2= 得:n= = ,
∴點C( , ).
∴點B的縱坐標為 .
∵將y1= 代入得: = ,解得;x=2 ,
∴點B的坐標為(2 , )
(2)
解:如圖所示:連接ME、MD、MF.
∵⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),
∴ME⊥AC,MD⊥BC,MF⊥AB.
∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°.
∴四邊形CDME為矩形.
∵MD=ME,
∴四邊形CDME為正方形.
∵在Rt△ACB中,AC= ,BC= ,
∴AB=2.
∵S△ACB= ACBC= (AC+BC+AB)r,
∴⊙M的半徑= = = ﹣1.
∴點M的坐標為(2 ﹣1,1)
【解析】(1)先求得點C的坐標,然后根據(jù)平行于x軸上點縱坐標相等,可知點B的縱坐標,然后可求得點B的橫坐標;(2)連接MD、ME、MF.由點B和點C的坐標可求得AC、BC的長,依據(jù)勾股定理可求得AB的長,然后在△ABC中利用面積法可求得圓M的半徑,從而可求得點M的坐標.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當EF與AB相交時,若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當EF與AB相交時,若∠EAB=α(0°<α<90°),請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當EF與CD相交時,且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,有下列說法:
①拋物線與y軸的交點為(0,6);
②拋物線的對稱軸是x=1;
③拋物線與x軸有兩個交點,它們之間的距離是 ;
④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.
其中正確的說法是( )
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)完“證明(二)”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點M、N分別在正三角形ABC的邊BC.CA上,且BM=CN,AM、BN交于點Q。求證:∠BQM=60°。
(1)請你完成這道思考題;
(2)做完(1)后,同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換,得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點M,N分別移動到BC,CA的延長線上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若將題中的條件“點M,N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”,是否仍能得到∠BQM=60°?對②,③進行證明。(自己畫出對應(yīng)的圖形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA=60°,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s),則點Q的運動速度為 cm/s,使得A、C、P三點構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點構(gòu)成的三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于D,AC邊的垂直平分線交BC于E, 與相交于點O,△ADE的周長為6cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩塊面積相同的試驗田,分別收獲蔬菜900kg和1500kg,已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D為△ABC邊BC的延長線上一點.∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M,將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC,∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q,若∠A=48°,則∠BQC的度數(shù)為( )
A. 138° B. 114° C. 102° D. 100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表為甲班55人某次數(shù)學(xué)小考成績的統(tǒng)計結(jié)果,關(guān)于甲班男、女生此次小考成績的統(tǒng)計量,下列敘述何者正確?( 。
成績(分) | 50 | 70 | 90 |
男生(人) | 10 | 10 | 10 |
女生(人) | 5 | 15 | 5 |
合計(人) | 15 | 25 | 15 |
A.男生成績的四分位距大于女生成績的四分位距
B.男生成績的四分位距小于女生成績的四分位距
C.男生成績的平均數(shù)大于女生成績的平均數(shù)
D.男生成績的平均數(shù)小于女生成績的平均數(shù)
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