12.已知二次函數(shù)的圖象的頂點在原點O,且經(jīng)過點A(1,$\frac{1}{4}$).
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點落在點P處,直線x=2分別交原拋物和新拋物線于點M和N,且S△PMN=$3\sqrt{2}$,求:MN的長以及平移后拋物線的解析式.

分析 (1)根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax2把點(1,-3)代入得a=-3,所以y=-3x2
(2)設(shè)平移后y=$\frac{1}{4}$x2+d(d>0),則MN=d,根據(jù)題意得出S=$\frac{1}{2}$×2×d=3$\sqrt{2}$,即可求得d的值,從而求得平移后的解析式.

解答 解:(1)∵拋物線頂點是原點,可設(shè)y=ax2,
把點A(1,$\frac{1}{4}$)代入,得a=,$\frac{1}{4}$,
所以這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y=$\frac{1}{4}$x2;
(2)設(shè)平移后y=$\frac{1}{4}$x2+d(d>0),
∴MN=d,S=$\frac{1}{2}$×2×d=3$\sqrt{2}$,
∴d=3$\sqrt{2}$,
∴y=$\frac{1}{4}$x2+3$\sqrt{2}$.

點評 主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟練掌握待定系數(shù)法和平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知:拋物線y=-x2+bx+c的圖象交y軸于點C,一次函數(shù)y=-x+m交y軸于點D,交拋物線于A、B兩點,B(6,-3),且AB=2AD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為線段AB上一點,過點P作y軸的平行線,分別交x軸及拋物線于H、Q兩點,若點P的橫坐標(biāo)為n,△AQB的面積為S,求S與n的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取最大值時,在拋物線圖象上是否存在這樣的點R,使得∠PAR=∠PQB?若存在,求出R點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個風(fēng)車的外圍周長是(  )
A.76B.72C.68D.52

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下列說法正確的是( 。
A.1的平方根是1B.1是算術(shù)平方根是±1
C.-1的立方根是-1D.(-1)2的平方根是-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.汽車沿著坡度為1:7的斜坡向上行駛了50米,則汽車升高了5$\sqrt{2}$米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.一個等腰三角形的兩邊分別為4cm和10cm,則該等腰三角形的周長為(單位:cm)( 。
A.14B.18C.24D.18或24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.解方程:$\frac{x}{3x+3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.計算:cos245°-$\frac{tan30°}{2sin60°}$+cot230°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.若一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(1,2).
(1)求k的值;
(2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x<2時,y>0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案