Question

如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45°夾角，且CB=5米．
（1）求鋼纜CD的長度；
（2）若AD=2.5米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）利用三角函數求得CD的長；
（2）過E作AB的垂線，垂足為F，根據三角函數求得BD、AF的長，則FB的長就是點E到地面的距離．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，

CB

CD

=cos45°，
∴CD=

CB

cos45°

=5

2

米．
故鋼纜CD的長度是5

2

米；

（2）在Rt△BCD中，BC=5，
∴BD=5tan45°=5米．
過E作AB的垂線，垂足為F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，
AF=

1

2

AE=0.8，
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2.5+5=8.3米．
答：燈的頂端E距離地面8.3米．

點評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：
①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．
②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．