Question

下列四個選項中的三角形與第一個圖中的△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設(shè)正方形的邊長是1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出三角形的最大角度數(shù)和根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊長，求出對應(yīng)的邊之比，看看是否符合相似三角形的判定定理即可．

解答：解：設(shè)正方形的邊長是1，
根據(jù)勾股定理得：AB=

2

，AC=

10

BC=2，
∠ABC=90°+45°=135°，
A、∵根據(jù)勾股定理求出圖中三角形的三邊是

2

，

5

，3，
即

2

2

=1，

2

5

=

2 5

5

，

2

3

∴圖中三角形不與第一個圖中的△ABC相似，故本選項錯誤；
B、圖中三角形的三邊長是

2

，1，

5

，圖中最大角是135°=∠ABC，
而

1

2

≠

2

5

，
即圖中三角形不與第一個圖中的△ABC相似，故本選項錯誤；
C、圖中最大角和角ABC不相等，即這兩個三角形不相似，故本選項錯誤；
D、圖中最大角是135°=∠ABC，夾次角的兩邊是2和

5

，
∵

2

2

=

10

5

，
∴圖中三角形與第一個圖中的△ABC相似，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定定理和勾股定理的應(yīng)用．