Question

和平中學八年級(1)班的學生到野外進行教學活動．為了測量一池塘兩端A，B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案： 　　(Ⅰ)如圖甲，先在平地上取一個可以直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長． 　　(Ⅱ)如圖乙，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．問： (1) 方案(Ⅰ)是否可行？________；理由是________． (2) 方案(Ⅱ)是否可行？________；理由是________． (3) 小明說在方案(Ⅱ)中，并不一定須要BF⊥AB，DE⊥BF，只需________就可以了，請把小明所說的條件補上．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	在方案(Ⅰ)中，AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，由“SAS”知△ACB≌△DCE，所以AB＝DE；
(2)	在方案(Ⅱ)中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，由“ASA”知△ABC≌△EDC，所以AB＝DE；
(3)	由于BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，還差一角相等就能判定△ABC≌△EDC，故只需把BF⊥AB和BF⊥DE改為AB∥DE就可以了．