Question

已知：關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+

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4

m2=0
（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？
（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使得方程有兩個不相等的整數(shù)根，并求出這兩個根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，即：△=[-（m+1）]²-4×

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4

m²=≥0，解此不等式即可求出m的取值范圍；
（2）在（1）中m的取值范圍內(nèi)取m=0，把m=0代入原方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）由題意得：△=[-（m+1）]²-4×

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4

m²=m²+2m+1-m²=2m+1≥0，
∴m≥-

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2

；（2分）
（2）取m=0，則原方程化為x²-x=0，
∴x（x-1）=0，
∴x₁=0，x₂=1．（4分）
故答案為：m≥-

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2

，x₁=0，x₂=1．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式與方程解的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識，即
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當△＜0時，方程無實數(shù)根．