Question

某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，除此之外其余完全相同，老師讓小明從中每次摸出一個(gè)小球，每次摸完后放回，按規(guī)則獲獎(jiǎng)． 
（1）若只摸一次，數(shù)字為奇數(shù)則獲獎(jiǎng)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率是

 

；若摸兩次，兩次均為奇數(shù)則獲獎(jiǎng)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率是

 

； 
（2）歸納：讓小明摸n次，均為奇數(shù)則獲獎(jiǎng)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率是

 

； 
（3）若這樣規(guī)定，讓小明摸三次，每次摸完放回，三次和為奇數(shù)則獲獎(jiǎng)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率為

 

，用樹(shù)形圖驗(yàn)證你的結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法,概率公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）只摸一次，三個(gè)數(shù)1，2，3中奇數(shù)有2個(gè)，確定出小明獲勝的概率；摸兩次，列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，得出摸n次小明獲勝的概率；
（3）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出三次都為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）只摸一次，數(shù)字為奇數(shù)則獲獎(jiǎng)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率是

2

3

；

	1	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）

所有等可能的情況有9種，其中兩次均為奇數(shù)的情況有4種，
則P（小明獲勝）=

4

9

；
（2）歸納總結(jié)得：讓小明摸n次，均為奇數(shù)則獲獎(jiǎng)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率是（

2

3

）ⁿ；
（3）畫樹(shù)狀圖如下：

所有等可能的情況有27種，其中三個(gè)都為奇數(shù)的情況有8種，
則P=

8

27

．
故答案為：（1）

2

3

；

4

9

；（2）（

2

3

）ⁿ；（3）

8

27

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．