Question

20．我校初一的學生要步行到20千米的郊外春游．（1）班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班學生組成后隊，速度為6千米/時．前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時．
（1）后隊追上前隊需要多長時間？
（2）后隊追上前隊時間內，聯(lián)絡員走的路程是多少？
（3）后隊出發(fā)幾小時后兩隊相距3千米？

Answer 1

分析 （1）設后隊追上前隊需要x小時，則由題意得等量關系：后隊比前隊快的速度×時間=前隊比后隊先走的路程可列出方程，解出即可得出時間；
（2）后隊追上前隊時間內，聯(lián)絡員走的路程就是在這2小時內所走的路，再由路程=速度×時間即可得出聯(lián)絡員走的路程．
（3）要分兩種情況討論：①當（2）班還沒有超過（1）班時，相距3千米；②當（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距3千米，分別列出方程，求解即可．

解答 解：（1）設后隊追上前隊需要x小時，則由題意知：
6x-4x=4，
解得：x=2，
答：后隊追上前隊需要2小時．
    
（2）12×2=24（千米），
答：后隊追上前隊時間內，聯(lián)絡員走的路程是24千米．

（3）設后隊出發(fā)y小時后兩隊相距3千米．
①若后隊沒有追上前隊時相距3千米：4+4y=6y+3，
解得：y=$\frac{1}{2}$，
此時，前隊與出發(fā)點相距：4+4y=4+4×$\frac{1}{2}$=6，
6千米＜20千米，
②若后隊追上前隊并且超過前隊3千米：6y=4+3+4y，
解得：y=$\frac{7}{2}$
此時，后隊與出發(fā)點相距：6y=6×$\frac{7}{2}$=21，
∵21＞20，
∴此時后隊早已到達目的地，此情況不成立．
答：后隊出發(fā)0.5小時后兩隊相距3千米．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．