已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),點(diǎn)E是AC中點(diǎn),且AD⊥BC,BE⊥AC,BE,AD相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,DF=6.
(1)求AE的長(zhǎng);
(2)求
S△AEG
S△FBG
的值.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題:
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定推出∠C=60°,求出∠CBF=60°,∠F=30°,解直角三角形求出BD,即可得出答案;
(2)求出BF長(zhǎng),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定得出即可.
解答:解:(1)∵在△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),點(diǎn)E是AC中點(diǎn),且AD⊥BC,BE⊥AC,
∴AC=AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠C=60°,
∵BF∥AC,
∴∠CBF=∠C=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠FDB=90°,
∴∠F=30°,
∵DF=6,
∴BD=2
3

∵AE=EC=BD=DC,
∴AE=2
3


(2)∵∠BDF=90°,∠F=30°,BD=2
3
,
∴BF=2DB=4
3
,
∵AC∥BF,
∴△AEG∽△FBG,
S△AEG
S△FBG
=(
AE
BF
2=
1
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì),勾股定理,解直角三角形,平行線(xiàn)的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列語(yǔ)句不是命題的是( 。
A、畫(huà)兩個(gè)相等的角
B、2是一個(gè)偶數(shù)
C、等邊三角形是特殊的等腰三角形
D、直角小于銳角

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程:(x-2)2-16=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一服裝廠(chǎng)的工資標(biāo)準(zhǔn)為:“本廠(chǎng)工人只需每天工作8小時(shí),每月工作25天,就可享受1200元/月的出勤工資.再加計(jì)件工資,多勞多得”.下表是女工丁曉芬記錄的兩個(gè)時(shí)間段加工上衣、褲子的數(shù)量,所用時(shí)間和結(jié)算的計(jì)件工資數(shù)據(jù):
上衣(件)褲子(條)總時(shí)間(分鐘)總計(jì)件工資(元)
6548844.8
3846440
(1)根據(jù)表格中的信息,分別求出丁曉芬加工1件上衣、1條褲子所需的時(shí)間;
(2)根據(jù)表格中的信息,假設(shè)丁曉芬的工作效率不變,分別求出她加工1件上衣、1條褲子可得到的計(jì)件工資數(shù);
(3)假設(shè)丁曉芬的工作效率不變,在某個(gè)月出滿(mǎn)勤(工作了25天,每天工作了8小時(shí)),若工廠(chǎng)規(guī)定加工褲子的時(shí)間不得少于加工上衣的時(shí)間.求她這個(gè)月的月工資y(計(jì)件工資+出勤工資=月工資)最多為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

據(jù)報(bào)道,2014年“春節(jié)”期間,重慶武隆縣的兩精品風(fēng)景區(qū)仙女山景區(qū)與芙蓉洞景區(qū)共接待游客約50萬(wàn)人,旅游總收入約8000萬(wàn)元.其中仙女山景區(qū)接待的游客人數(shù)占總游客人數(shù)的60%,游客人均旅游消費(fèi)(旅游總收入÷旅游總?cè)藬?shù))比芙蓉洞景區(qū)接待的游客人均消費(fèi)多50元.
(1)2014年“春節(jié)”期間,兩景區(qū)的旅游收入分別是多少萬(wàn)元?
(2)預(yù)計(jì)2015年“春節(jié)”與2014年同期相比,兩景區(qū)游客人均旅游消費(fèi)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是a,而兩景區(qū)旅游總收入增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是2.8a,游客人數(shù)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是1.5a.請(qǐng)估計(jì)2015年“春節(jié)”兩景區(qū)的旅游總收入是多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:(x+1-
15
x-1
)÷
x2-8x+16
1-x
,其中x=2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,P是△BCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,分別于對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn).記PM=a,PN=b,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),ab=2.
(1)求證:EF2=BE2+DF2;
(2)求證:△ABF∽△EDA,并求∠EAF的度數(shù);
(3)設(shè)△AEF的面積為S,試探究S是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出S的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)想租一輛車(chē),現(xiàn)有甲,乙兩家汽車(chē)出租公司,甲公司的出租條件是:每千米租車(chē)費(fèi)為4元;乙公司的出租條仵是:每月付3200元的租車(chē)費(fèi),另外每千米付0.8元油費(fèi),該企業(yè)租哪家公司的車(chē)合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)a=
 
時(shí),關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解集如圖.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案