Question

已知關(guān)于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）的兩個(gè)根為x₁、x₂，且kx+b=0（kb≠O）的根為x₃，則x₁、x₂、x₃所滿足的等量關(guān)系式是

 

．

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）變形為ax²-kx-b=0，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；由kx+b=0（kb≠O）的根為x₃，可得x₃=-

b

k

，結(jié)合x₁+x₂和 x₁x₂關(guān)系式，即可得x₁、x₂、x₃所滿足的等量關(guān)系式．

解答：解：∵關(guān)于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）的兩個(gè)根為x₁、x₂，即ax²-kx-b=0的兩個(gè)根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

k

a

，x₁x₂=-

b

a

；
又∵x₃=-

b

k

，
∴x₃（x₁+x₂）=-

b

a

；
故x₃（x₁+x₂）=x₁x₂，即

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．
故應(yīng)填：

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．