Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）①求出BD，求出CP，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
②根據(jù)全等求出時間t，再根據(jù)CQ=BD求出Q的速度即可；
（2）求出Q的運動路程，根據(jù)三角形ABC三邊長度，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC=16厘米，點D為AB的中點，
∴BD=8厘米，∠B=∠C，
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP全等，理由如下：
根據(jù)題意得：經(jīng)過1秒時，BP=CQ=2厘米，
所以CP=10厘米-2厘米=8厘米，
即CP=BD=8厘米，
在△DBP和△PCQ中

BD=CP ∠B=∠C BP=CQ

∴△DBP≌△PCQ（SAS），
即若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP全等；

②設(shè)當(dāng)點Q的運動速度為a厘米/秒時，時間是t秒，能夠使△BPD與△CQP全等，
∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，
∴BP和CQ不是對應(yīng)邊，
即BD=CQ，BP=CP，
即2t=10-2t，
解得：t=2，
∵BD=CQ，
∴8=2a，
解得：a=4，
即當(dāng)點Q的運動速度為4厘米/秒時，時間是t秒，能夠使△BPD與△CQP全等；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒時，P、Q第一次相遇，
∵P的速度是2厘米/秒，Q上午速度是4厘米/秒，
∴16+16+2t=4t，
解得：t=16，
此時Q走了4×16=64（厘米），
∵64-16-16-10-16=12，
即經(jīng)過16秒后點P與點Q第一次在△ABC的邊AB上相遇．

點評：本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．