Question

13．一根臺式彈簧秤的原長為12cm，它能稱的質(zhì)量不超過20kg，并且每增加1kg就縮短$\frac{1}{2}$cm．
（1）寫出放物體后的彈簧長度y（cm）與所放物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）當放重物10kg后，求此彈簧的長度；
（4）彈簧長度為4cm時，求此時所放物體的質(zhì)量．彈簧的長度能否為1cm？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)彈簧長度與物體重量間的數(shù)量關系，列出y關于x的函數(shù)表達式；
（2）由該彈簧秤能稱的質(zhì)量不超過20kg，可得出x的取值范圍；
（3）將x=10代入函數(shù)表達式中，求出y值即可；
（4）令y=4，得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；代入x的最大值，得出y最小值為2，由此可得出彈簧的長度不能為1cm．

解答 解：（1）根據(jù)已知可得：y=-$\frac{1}{2}$x+12．
（2）由題意可知：0≤x≤20．
（3）令x=10，則y=-$\frac{1}{2}$×10+12=7．
答：當放重物10kg后，此彈簧的長度為7cm．
（4）令y=4，則-$\frac{1}{2}$x+12=4，
解得：x=16．
故彈簧長度為4cm時，此時所放物體的質(zhì)量為16kg．
令x=20，則y=-$\frac{1}{2}$×20+12=2．
1＜2，故彈簧的長度不能為1cm．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵：（1）根據(jù)數(shù)量關系得出函數(shù)表達式；（2）根據(jù)已知尋找x的取值范圍；（3）將x=10代入函數(shù)表達式；（4）將y=4代入函數(shù)表達式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系尋找出函數(shù)關系式，在由函數(shù)的單調(diào)性去尋找最值即可．