Question

17．如圖，△ABC中，CA=k•CB，∠ACB=α，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADB=α，BD交AC于E，G為BC上一點(diǎn)，將射線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后，射線交BD于點(diǎn)G，過G點(diǎn)作∠CGH=α，GH交CB于H，如圖，若k=1，圖中是否有與AD相等的線段，若有找出來并證明．

Answer 1

分析 利用∠ACB=α，∠DCG=α，證得∠DCA=∠BCG，再證明△ACD≌△BGC（ASA），根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=BG．

解答 解：∵∠ACB=α，∠DCG=α，
∴∠BCG+∠ECG=∠DCA+∠ECG，
∴∠DCA=∠BCG，
∵CA=k•CB，k=1，
∴CA=CB，
在△ACD和△BGC中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=GC}\\{∠DCA=∠BCG}\\{CA=CB}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BGC（ASA），
∴AD=BG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是△ACD≌△BGC．