Question

在△ABC中，點M為BC的中點，AD為△ABC的角平分線，且BD⊥AD，若AB=12，AC=18，求MD的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：首先延長BD，交AC于E，利用ASA得出△ABD≌△AED，進而得出DM為△BCE的中位線，進而得出答案．

解答：解：如圖，延長BD，交AC于E，
∵AD⊥BD，
∴∠EDA=∠BDA，
∵AD為△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD AD=AD ∠BDA=∠EDA

，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴AB=AE=12，DB=DE，
∴EC=AC-AE=18-12=6，
∵DB=DE，M為BC中點
∴DM=

1

2

EC=3．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形中位線定理，得出BD=DE是解題關鍵．