【題目】已知四邊形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,連接AC,過點(diǎn)A作AE⊥AC,且使AE=AC,連接BE,過A作AH⊥CD于H交BE于F.
(1)如圖1,當(dāng)E在CD的延長線上時,求證:①△ABC≌△ADE;②BF=EF;
(2)如圖2,當(dāng)E不在CD的延長線上時,BF=EF還成立嗎?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)結(jié)論仍然成立,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)已知條件,利用SAS即可判定△ABC≌△ADE;②易證BC∥FH和CH=HE,根據(jù)平行線分線段成比例定理可證得BF=EF.(2)過E作MN⊥AH,交BA、CD延長線于M、N,,利用ASA證明△MAE≌△DAC,得AD=AM,根據(jù)等量代換得AB=AM,根據(jù)②同理得出結(jié)論.
試題解析:證明:(1)①如圖1,
∵AB⊥AD,AE⊥AC,
∴∠BAD=90°,∠CAE=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE(SAS);
②如圖1,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠AEC=∠3,
在Rt△ACE中,∠ACE+∠AEC=90°,
∴∠BCE=90°,
∵AH⊥CD,AE=AC,
∴CH=HE,
∵∠AHE=∠BCE=90°,
∴BC∥FH,
∴=1,
∴BF=EF;
(2)結(jié)論仍然成立,理由是:
如圖2所示,過E作MN⊥AH,交BA、CD延長線于M、N,
∵∠CAE=90°,∠BAD=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠CAD=90°,
∴∠2=∠CAD,
∵MN∥AH,
∴∠3=∠HAE,
∵∠ACH+∠CAH=90°,∠CAH+∠HAE=90°,
∴∠ACH=∠HAE,
∴∠3=∠ACH,
在△MAE和△DAC中,
∵
∴△MAE≌△DAC(ASA),
∴AM=AD,
∵AB=AD,
∴AB=AM,
∵AF∥ME,
∴=1,
∴BF=EF.
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【題目】已知,如圖2菱形ABCD四個頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,對角線AC、BD交于原點(diǎn)O,DF垂直AB交AC于點(diǎn)G,反比例函數(shù),經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)E,若BD=4,則AG的長為( )
A. B.+2 C.2+1 D.+1
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【題目】股市規(guī)定:股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價,若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是 .
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【題目】△ A B C與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo): ______ ; _______ ; _______ ;
(2)說明由△ A B C經(jīng)過怎樣的平移得到? ________________________________.
(3)若點(diǎn)(, )是△ A B C內(nèi)部一點(diǎn),則平移后內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ________ ;
(4)求△ A B C的面積..
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4,點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為_______
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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2.
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 .
(3)△ABC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到△A1B2C2, .
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連結(jié)CD和EF.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)求四邊形BDEF的周長.
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