Question

數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯(lián)系，它是“數形結合”的基礎．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是

 

；表示-3和2的兩點之間的距離是

 

；表示數a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=

 

；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于

 

．
（2）若數軸上表示數a的點位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）當a=1時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考點：絕對值,數軸

專題：

分析：（1）根據數軸上兩點間的距離公式，可得兩點間的距離；
（2）根據數軸上表示數a的點位于-4與2之間，可化簡絕對值，根據有理數的加減法，可得答案；
（3）根據a=1時，可化簡絕對值，根據有理數的加減法，可得答案．

解答：解：（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是 3；表示-3和2的兩點之間的距離是 5；表示數a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=1或-5；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于

.

m-n

.

；
（2）-4＜a＜2，

.

a+4

.

+

.

a-2

.

=a+4+2-a=6；
（3）當a=1時，|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9，
故答案為：3，5，1或-5，

.

m-n

.

；6；9．

點評：本題考查了絕對值，注意兩點間的距離是大數減小數，點在線段上的最小距離是線段的長度．