【題目】如圖,AB⊙O的弦,D為半徑OA的中點(diǎn),過(guò)DCD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且BC⊙O的切線.

(1)求證:CE=CB;

(2)連接AF,BF,求∠ABF的正弦值;

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)∠ABF的正弦值是;(3)⊙O的半徑是

【解析】

(1)連接OB,由圓的半徑相等和切線的性質(zhì)可得∠AED=CBE,即可證明CE=CB;

(2)連接OF,AF,BF,可證OAF是等邊三角形,再利用圓周角定理可得∠ABF=30°,即可得出結(jié)論;

(3)過(guò)點(diǎn)CCGBE于點(diǎn)G,由CE=CB,可得EG=BE=5,再由RtADERtCGE和勾股定理即可得出結(jié)論.

(1)證明:連接OB,如圖,

OA=OB,

∴∠DAE=OBA

BC切⊙OB,

∴∠OBC=90°,

∴∠OBA+CBE=90°,

DCOA,

∴∠ADE=90°,

∴∠DAE+AED=90°,

∴∠AED=CBE=CEB

CE=CB;

(2)解:連接OF,AF,BF如圖,

DA=DO,CDOA,

AF=OF

OA=OF,

∴△OAF是等邊三角形,

∴∠AOF=60°,

∴∠ABF=AOF=30°,

即∠ABF的正弦值是;

(3)過(guò)點(diǎn)CCGBE于點(diǎn)G,由CE=CB如圖

EG=BE=5,
RtADERtCGE
sinECG=sinA=,

,
又∵CD=15,CE=13,
DE=2,
RtADERtCGE,


,∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰RtABC中,BAC90°,ABAC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊ACx軸于點(diǎn)D,斜邊BCy軸于點(diǎn)E

1)如圖(1),已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)如圖(2), 當(dāng)?shù)妊?/span>RtABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,求證:ADBCDE

(3)如圖(3), 若點(diǎn)Ax軸上,且A-4,0),點(diǎn)By軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,連結(jié)CDy軸于點(diǎn)P,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)By軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長(zhǎng)度是否變化?若變化請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EAB的中點(diǎn),AD//EC,AED=B.

(1)求證:AED≌△EBC;

(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖中實(shí)線所示,函數(shù)y=|a(x﹣1)2﹣1|的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),小明同學(xué)研究得出下面結(jié)論:

①a=1;②若函數(shù)yx的增大而減小,則x的取值范圍一定是x<0;

若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則k的取值范圍是k>1;

M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函數(shù)圖象的四個(gè)不同點(diǎn),且m1<m2<m3<m4,則有m2+m3﹣m1=m4.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),OC平分∠AOBAB于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEOCy軸于點(diǎn)E,已知AO=m,BO=n,且mn滿足n212n+36+|n2m|=0

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)DAB中點(diǎn),延長(zhǎng)DEx軸于點(diǎn)F,在ED的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使DG=DF,連接BG

BGy軸的位置關(guān)系怎樣?說(shuō)明理由; ②求OF的長(zhǎng);

3)如圖2,若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(10,10),Ey軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn),P是直線AB上一點(diǎn),且P的橫坐標(biāo)為6,是否存在點(diǎn)E使△EFP為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;-1≤a≤-;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在同一平面內(nèi),若點(diǎn)PABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點(diǎn)PABC的巧妙點(diǎn).

1)如圖1,求作ABC的巧妙點(diǎn)P(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).

2)如圖2,在ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作ABC的所有巧妙點(diǎn)P (尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),并直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)是 .

3)等邊三角形的巧妙點(diǎn)的個(gè)數(shù)有(

A.2 B.6 C.10 D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)軸上,,,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A. (2,-2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (2,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將向右平移6個(gè)單位,作出平移后的,并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)觀察,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用粗線條畫(huà)出對(duì)稱軸.

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