精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）試說明：BE•AD=CD•AE；
（2）根據(jù)圖形的特點(diǎn)，猜想
BCDE
可能等于哪兩條線段的比？并說明你的猜想是正確的．（注：只需寫出圖中已知線段的一組比即可）
分析：（1）通過證明∠EAB=∠DAC，∠AEB=∠ADC，得出△ADC∽△AEB，得出結(jié)論．
（2）證明△BAC∽△EAD，得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC①；
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC②；
由①和②得△AEB∽△ADC．
∴
BE
DC
=
AE
AD
∴BE•AD=CD•AE．

（2）猜想：
BC
DE
=
AC
AD
或
BC
DE
=
AB
AE
．
證明：∵△AEB∽△ADC，
∴
AB
AE
=
AC
AD
．
∵∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△EAD．
∴
BC
ED
=
AC
AD
=
AB
AE
．
點(diǎn)評：通過將乘積的形式轉(zhuǎn)化成比例的形式，本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是四邊形BCED外接圓的圓心，點(diǎn)O在BC上，點(diǎn)A在CB的延長線上，且∠ADB=∠DEB，精英家教網(wǎng)EF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點(diǎn)P，且DE=
14
，sin∠CPM=
2
3
，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)O是四邊形BCED外接圓的圓心，點(diǎn)O在BC上，點(diǎn)A在CB的延長線上，且∠AD精英家教網(wǎng)B=∠DEB，EF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點(diǎn)P，且sin∠CPM=
2
3
，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=
14
，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是四邊形ABCD與A′B′C′D′的位似中心，則
 
=
 
=
 
；∠ABC=
 
，∠OC′B′=
 
．

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