Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A切y軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，連接OA交⊙A于點(diǎn)C，且點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AB，BC， ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，
∴S△AOB= ×4 =2 ，
∴ OBAB=2 ，
∵點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，
∴BC= OA=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴ =tan60°= ，
∴OB= AB，
∴ ABAB=2 ，
∴AB=2，
∴S扇形= = = ，
∴S陰影=S△AOB﹣S扇形=2 ﹣ ，
故選D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的比例系數(shù)k的幾何意義和扇形面積計(jì)算公式，需要了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能得出正確答案．