Question

（2012•南崗區(qū)一模）如圖，在⊙0中，點A在⊙0上，弦BC⊥OA，垂足為點D且OD=AD，連接AC、AB．則∠BAC的度數為

120°

．

Answer 1

分析：連接OC，根據OD=

1

2

OC求出∠OCD，求出∠COA，得出等邊三角形COA，求出∠CAO，同理求出∠OAB，即可求出答案．

解答：解：連接OC，
∵BC⊥OA，
∴∠ODC=90°，
∵OD=AD，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

OC，
∴∠OCD=30°，
∴∠COA=90°-30°=60°，
∵OA=OC，
∴△COA是等邊三角形，
∴∠CAO=60°，
同理∠OAB=60°，
∴∠BAC=60°+60°=120°，
故答案為：120°．

點評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形，關鍵是求出∠COA的度數，題目比較典型，難度適中．