Question

已知拋物線(xiàn)y＝ax²＋x＋2.

1.當(dāng)a＝－1時(shí)，求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸

2.若代數(shù)式－x²＋x＋2的值為正整數(shù)，求x的值；

3.若a是負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a＝a₁時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax²＋x＋2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m，0)；當(dāng)a＝a₂時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax²＋x＋2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N(n，0). 若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a₁與a₂的大小.

 

Answer 1

 

1.當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x²+x+2，∴a=-1,b=1,c=2.

　∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=.……2分

2.∵代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，∴函數(shù)y=-x²+x+2的值為正整數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，∴y的正整數(shù)值只能為1或2.

　　當(dāng)y=1時(shí)，-x²+x+2＝1，解得，…………3分

　　當(dāng)y=2時(shí)，-x²+x+2＝2，解得x₃=0,x₄=1.……………4分

　　∴x的值為，，0或1.

3.當(dāng)a＜0時(shí)，即a₁＜0，a₂＜0.

　　經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的拋物線(xiàn)y=a₁x²+x+2的對(duì)稱(chēng)軸為,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的拋物線(xiàn)y=a₂x²+x+2的對(duì)稱(chēng)軸為.…………5分

∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)

∴直線(xiàn)在直線(xiàn)的左側(cè)……………6分

∴＜.

∴a₁＜a₂.…………………………………………………………7分

解析:（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式求解。

        （2）根據(jù)函數(shù)最大值求得x的值。