已知：如圖，正方形ABCD，E，F(xiàn)分別為DC，BC中點(diǎn)．
求證：AE=AF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：先由正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知DE=
1
2
DC，BF=
1
2
BC，所以DE=BF．于是利用SAS可得△ADE≌△ABF，所以
AE=AF．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．
∵E、F為DC、BC中點(diǎn)，
∴DE=
1
2
DC，BF=
1
2
BC．
∴DE=BF．            
在△ADE和△ABF中，
AD=AB
∠D=∠B
DE=BF

∴△ADE≌△ABF（SAS）．            
∴AE=AF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)與判定方法是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-x=0的解是（　�。�
A、x=0
B、x=1
C、x1=0，x2=-1
D、x1=0，x2=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，矩形ABCD中，AB=4，O是CD上一點(diǎn)，且∠ABO=30°．

（1）直接寫出OC的長；
（2）將△AOB沿OB邊翻折得到△A′OB，且A'B交CD于M，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出△A′OB，并求出OM的長；
（3）如圖②，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到△OA1B1，此時(shí)，A1B1恰好過頂點(diǎn)C，求sinα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一塊含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，BC邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一限象內(nèi)，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=4
3
，沿著AB翻折三角尺，直角頂點(diǎn)C落在C′處．設(shè)A、C′兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n．
（1）試用m的代數(shù)式表示n；
（2）若反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過A、C′兩點(diǎn)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
8
-2cos45°+（
1
2
）-1-（2014）0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，求證：△AOD≌△BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（-1，0），B（a，b），C（-1，5），D（c，d）
（1）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上，且四邊形ABCD是菱形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，求a，b，c，d應(yīng)滿足的條件；
（3）四邊形ABCD是正方形時(shí)，求a，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：(m+
4m+4
m
)÷
m+2
m2
，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙0與AC于點(diǎn)D，作DE⊥BC垂足為E，延長ED交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是圓O的切線；
（2）若 BE=12，AF=8，求BC的長．

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