【題目】如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影

新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．

新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．

新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．

將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）15，16或17．

【解析】分析：（1）①過相鄰兩邊上的點(diǎn)作出直線即可求解；

②過一個(gè)頂點(diǎn)和相鄰邊上的點(diǎn)作出直線即可求解；

③過相鄰兩邊非公共頂點(diǎn)作出直線即可求解；

（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．

詳解：如圖所示：

設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，

則，

解得，

若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，

若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，

若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，

故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：|﹣3|+（π+1）0﹣
（2）化簡：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照有關(guān)規(guī)定：距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．

如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對(duì)話如下：

（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請(qǐng)你通過計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由．

（2）若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時(shí)，則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長？（ 溫馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）3ab2（﹣a2b）2abc；

（2）（﹣x2y）3（﹣3xy2）；

（3）（﹣3xy2）3（x3y）；

（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐標(biāo)找一點(diǎn)D，使以A、B、C、D四點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為平行四邊形．

（2）如圖1，求AF的長．

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長． （參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段MN=8，C是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，在MN的同側(cè)分別作等邊△CMD和等邊△CNE．
（1）如圖①，連接DN與EM，兩條線段相交于點(diǎn)H，求證ME=DN，并求∠DHM的度數(shù)；

（2）如圖②，過點(diǎn)D、E分別作線段MN的垂線，垂足分別為F、G，問：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，DF+EG的長度是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)H移到的路徑長度為（直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案