Question

平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點，分別過頂點B，C作兩對角線的平行線交于點E，得平行四邊形OBEC．
（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結(jié)論；
（2）如果四邊形ABCD是正方形，四邊形OBEC也是正方形嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

Answer 1

解：（1）四邊形OBEC是菱形．
證明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四邊形OBEC為平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=OB，
∴平行四邊形OBEC為菱形；

（2）四邊形OBEC是正方形．
證明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四邊形OBEC為平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OB，∠BOC=90°，
∴平行四邊形OBEC為正方形．
分析：（1）由平行線可得四邊形OBEC為平行四邊形，又矩形對角線互相平分且相等，則可得四邊形OBEC為菱形；
（2）由平行線可得四邊形OBEC為平行四邊形，又正方形對角線互相垂直、平分且相等，則可得四邊形OBEC為正方形．
點評：本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形、正方形的性質(zhì)以及正方形、菱形的判定，應(yīng)熟練掌握．