3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，過點(diǎn)C的直線與AB交于點(diǎn)D，且將△ABC的面積分成相等的兩部分，則∠CDA=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半可知AC=$\frac{1}{2}$AB，又由S△ADC=S△CDB可知，AD=BD，接著判斷△ADC的形狀即可

解答 解：如圖，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
又∵過點(diǎn)C的直線與AB交于點(diǎn)D，且將△ABC的面積分成相等的兩部分，
∴AD=BD
∴AC=AD，
∵∠A=60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠CDA=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線及三角形的面積問題，解題的關(guān)鍵是理解“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”、等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．

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