Question

用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：

（1）當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有

 

塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有

 

塊，當(dāng)黑磚n=4時(shí)，白磚有

 

塊．
（2）第n個(gè)圖案中，白色地磚共

 

塊．
（3）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）第1個(gè)圖里有白色地磚6+4（1-1）=6，第2個(gè)圖里有白色地磚6+4（2-1）=10，第3個(gè)圖里有白色地磚6+4（3-1）=14，第4個(gè)圖里有白色地磚6+4（4-1）=18；
（2）第n個(gè)圖里有白色地磚6+4（n-1）=4n+2．
（3）第1個(gè)圖形是2×3-3，第2個(gè)圖形是3×4-4，第3個(gè)圖形是4×5-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．

解答：解：（1）觀察圖形得：
當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有10塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有14塊，當(dāng)黑磚n=4時(shí)，白磚有18塊；
（2）根據(jù)題意得：
∵每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，
∴可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中有白色地磚6+4（n-1）=4n+2塊．
第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n²+2n．
故答案為：（1）10，14，18，4n+2；（2）n²+2n．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單入手，找出圖形蘊(yùn)含的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．