Question

【題目】A廠一月份產值為16萬元，因管理不善，二、三月份產值的月平均下降率為x（0＜x＜1）．B廠一月份產值為12萬元，二月份產值下降率為x，經過技術革新，三月份產值增長，增長率為2x．三月份A、B兩廠產值分別為yA、yB（單位：萬元）．

（1）分別寫出yA、yB與x的函數(shù)表達式；

（2）當yA＝yB時，求x的值；

（3）當x為何值時，三月份A、B兩廠產值的差距最大？最大值是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）yA＝16(1－x)2，、yB＝12(1－x) (1＋2x)；

（2）當yA＝y(tǒng)B時， x的值是；

（3）當x＝時，三月份A、B兩廠產值的差距最大，最大值是8.1萬元

【解析】

試題(1)根據(jù)A廠三月份產值=一月份產值×（1-x），代入數(shù)值即可；B廠三月份產值=一月份產值×(1－x) (1＋2x).

(2)由 yA＝y(tǒng)B得16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x),解得即可.

(3) 分析得到三月份A、B兩廠產值的差距為yB－yA, 根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出.

試題解析：

（1）yA＝16(1－x)2， yB＝12(1－x) (1＋2x)．

（2）由題意得 16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x)

解得：x1＝， x2＝1．

∵0＜x＜1，∴x＝.

（3）當0＜x＜時，yA＞yB，且0＜yA－yB＜4．

當＜x＜1時，yB＞yA，

yB－yA＝12(1－x) (1＋2x)－16(1－x)2＝4(1－x)(10x－1)＝－40

∵－40＜0，＜x＜1 ，

∴當x＝時， yB－yA取最大值，最大值為8.1．

∵8.1＞4

∴當x＝時，三月份A、B兩廠產值的差距最大，最大值是8.1萬元．