Question

6．當(dāng)m分別取何值時關(guān)于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m-1=0：
（1）有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）有兩個相等的實數(shù)根；
（3）有兩個實數(shù)根；
（4）有一個實數(shù)根；
（5）有實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)方程有兩個不相等實數(shù)根時，△＞0，且m-1≠0；
（2）當(dāng)方程有兩個相等實數(shù)根時，△=0，且m-1≠0；
（3）當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，△=≥0，且m-1≠0；
（4）當(dāng)方程有一個實數(shù)根時，方程是一元一次方程，故m-1=0；
（5）當(dāng)方程有實數(shù)根時，該方程可能是一元二次方程或者一元一次方程，可得△≥0或m-1=0．

解答 解：關(guān)于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m-1=0中，
△=（2m-1）²-4（m-1）（m-1）=4m-3，
（1）當(dāng)方程有兩個不相等實數(shù)根時，△=4m-3＞0，且m-1≠0，
解得：m＞$\frac{3}{4}$，且m≠1；
（2）當(dāng)方程有兩個相等實數(shù)根時，△=4m-3=0，且m-1≠0，
解得：m=$\frac{3}{4}$；
（3）當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，△=4m-3≥0，且m-1≠0，
解得：m≥$\frac{3}{4}$，且m≠1；
（4）當(dāng)方程有一個實數(shù)根時，m-1=0，即m=1；
（5）當(dāng)方程有實數(shù)根時，△=4m-3≥0或m-1=0，
解得：m≥$\frac{3}{4}$或m=1．

點評 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，同時還應(yīng)該注意判斷該方程有無可能不是一元二次方程．