Question

已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為：S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），則關(guān)于數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的說法：①方差為S²；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S²．其中正確的說法是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式的性質(zhì)得到新數(shù)據(jù)的方差．
解答：解：由方差的計算公式可得：S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•+n_n²]=[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n_n²+n_n²]=[x₁²+x₂²+…+x_n²]-₁²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均數(shù)₁=2．
對于數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有₂=2+2=4，
其方差S₂²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=S₁²．
故選B．
點(diǎn)評：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．