6．如圖，已知△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)在△ABC所在的平面內(nèi)找一點P，使PA=PB=PC．
（2）如果∠B=30°，AC=2，求△ABC的面積．

分析 （1）作BC的垂直平分線交斜邊AB于點P，則點P滿足條件；
（2）利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BC，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）如圖，點P為所作；

（2）∵∠B=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．

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