Question

2．如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1）

Answer 1

分析 在正方形中四邊都相等，由反比例的性質(zhì)可知S_□OABC=4，即OA=2．若假設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m，則橫坐標(biāo)為2+m，因?yàn)樵诜幢壤�函�?shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之積都等于比例系數(shù)k=4，所以可列方程進(jìn)行解答．

解答 解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得正方形OABC的面積為4，
則其邊長為2，
設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m，則橫坐標(biāo)為2+m，
則m（2+m）=4，
解得m₁=$\sqrt{5}$-1，m₂=-$\sqrt{5}$-1（不合題意，舍去），
故m=$\sqrt{5}$-1．
2+m=$\sqrt{5}$+1，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1）．
故答案為：$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以比例系數(shù)k的幾何意義為知識基礎(chǔ)，結(jié)合正方形的面積設(shè)計(jì)了一道中考題，由此也可以看出比例系數(shù)k的幾何意義在解答問題中的重要性．