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4.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,則該六邊形的面積為( 。
A.3$\sqrt{3}$B.7.5C.6$\sqrt{3}$D.10

分析 連接OE、OD,由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀,作OH⊥ED于H,由特殊角的三角函數值求出OH的長,利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積,進而可得出正六邊形ABCDEF的面積.

解答 解:連接OE、OD,如圖所示:
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠DEF=120°,
∴∠OED=60°,
∵OE=OD=2,
∴△ODE是等邊三角形,
作OH⊥ED于H,則OH=OE•sin∠OED=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴S△ODE=$\frac{1}{2}$DE•OH=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$,
∴S正六邊形ABCDEF=6S△ODE=6$\sqrt{3}$.
故選:C.

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質;根據題意作出輔助線,構造出等邊三角形是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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