Question

31、如圖，△ACD和△ABE都是直角等腰三角形，∠DAC和∠EAB是直角，連接CE．
（1）在圖上畫出△ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AC'E'（只需作出圖形；不寫畫法）；
（2）猜想EC與C'E'的位置有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點找出各點的對應(yīng)點，順次連接即可得出；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AEC≌△AE′C′，故∠AEC=∠AE′C′，又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，可得∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，繼而可得∠EOE′=90°，從而得出EC與C'E'的位置關(guān)系．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AEC≌△AE′C′，
∴∠AEC=∠AE′C′，
又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，
∴∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，
∴∠EOE′=90°，
∴EC⊥C'E'．

點評：本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法，在旋轉(zhuǎn)作圖時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．