Question

教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．如圖為在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系．
（1）求飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間．
（2）在（1）中的時(shí)間段內(nèi)，要想喝到超過50℃的水，有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后代入y=20后求得兩個(gè)時(shí)間相減即可得到答案；
（2）代入兩個(gè)函數(shù)y=50求得兩個(gè)時(shí)間相減即可確定答案．

解答：解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，
∴從20℃到100℃需要8分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b，得k₁=10，b=20．
∴y=10x+20（0≤x≤8），
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

k

x

，
將（8，100）代入，得k=800，
∴y=

800

x

，
將y=20代入y=

800

x

，解得x=40；
∴飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間為40分鐘；

（2）y=10x+20（0≤x≤8）中，
令y=50，解得x=3；
反比例函數(shù)y=

800

x

中，令y=50，解得：x=16，
∴要想喝到超過50℃的水，有16-3=13分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得兩個(gè)函數(shù)的解析式．