Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁x+b與y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A、B，與y軸交于C，已知A（2，1），C（0，3）．
（1）求y₁的解析式和點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時，比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）把A（2，1）代入y₂=

k2

x

（x＞0）求出反比例函數(shù)的解析式，把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b求出一次函數(shù)的解析式，解由兩函數(shù)的解析式組成的方程組，即可求出B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y₂=

k2

x

（x＞0）得：k₂=2，
∴y₂=

2

x

，
把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得：

1=2k+b b=3

，
解得：b=3，k=-1，
∴y₁的解析式是y₁=-x+3；
解

y= 2 x y=-x+3

得：

x1=2 y1=1

，

x2=1 y2=2

，
∵A（2，1），
∴B的坐標(biāo)是（1，2）；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂，
當(dāng)1＜x＜2時，y  1＞y₂．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．