Question

13．如圖，點D為△ABC的邊AB上的一點，連結(jié)CD，過點B作BE∥AC交CD的延長線于點E，且∠ACD=∠DBC，BE=2AC，AB=6，則AC的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD：BD=$\frac{1}{2}$，且AB=6，求得AD=2，根據(jù)已知條件得到△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC²=AB•AD，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BDE，且BE=2AC，
∴AD：BD=$\frac{1}{2}$，且AB=6，
∴AD=2，
又∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AB•AD，
即AC²=6×2=12，
∴AC=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件求得AD的長，并證明△ADC∽△ACB是解題的關(guān)鍵．