(2007•張家界)河邊有一條筆直的公路,公路兩側(cè)是平坦地帶,一次活動(dòng)課,老師要求測(cè)量河的寬度.一同學(xué)的測(cè)量結(jié)果如圖所示:∠BCD=30°,∠BDC=45°,CD=70米.
請(qǐng)你幫助計(jì)算河的寬度AB.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】分析:分別在兩個(gè)直角三角形用含有AB的式子表示AC,AD.再根據(jù)CD=70米,從而求得AB的長(zhǎng).
解答:解:在Rt△ABC中,∠BCD=30°,tan30°=.(1分)
∴AC=AB.(2分)
在Rt△ABC中,∠BDC=45°,∴AD=AB.(3分)
又∵AC+AD=CD.(4分)
AB+AB=70.(5分)
∴AB=35-35.(6分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生綜合解直角三角形的能力.
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(2007•張家界)拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3).
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面積的比;
(3)在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使△PAC的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)求△AOC和△BOC的面積的比;
(3)在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使△PAC的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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